Alexander Vitlin absolvierte sein Musikstudium als Dirigent am Leningrader Konservatorium (der heutigen Hochschule für Musik Sankt Petersburg) bei Prof. Ilya Mussin und als Pianist bei Prof. Vladimir Nielssen. 1977 gewann er den All-Russischen Wettbewerb für Pianisten.
Seit 1994 bekleidet Alexander Vitlin eine Professur für Korrepetition an der Hochschule für Musik »Hanns Eisler« Berlin. Bevor er Engagements im Ausland annahm, war er Chefdirigent an diversen Opernhäusern in Russland.
Er lehrte von 1990 bis 1992 an der Rubin Musik Akademie in Tel Aviv und Jerusalem und war anschließend bis 1995 Solorepetitor an der Komischen Oper Berlin. Ab 2004 war er als Gast-Solorepetitor (für »Moses und Aron« und »Boris Godunow«) an der Staatsoper Unter den Linden engagiert.
Alexander Vitlin war musikalischer Assistent von Daniel Barenboim bei den Salzburger Festspielen 2007 (»Eugen Onegin«). Seit 2007 ist Alexander Vitlin Bühnenmusikdirektor an der Staatsoper Unter den Linden, er betreute als musikalischer Assistent von Daniel Barenboim die Produktionen von Prokofjews »Der Spieler« und »Eugen Onegin« an der Staatsoper Unter den Linden sowie von »Der Spieler« am Teatro alla Scala Mailand.
Seit 2009 ist Alexander Vitlin als Assistent von GMD Daniel Barenboim und Kapellmeister an der Staatsoper Unter den Linden tätig.